【第80話】出ない確率を掛け合わせる｜ITパスポート 令和6年度 問83

登場人物

美咲（みさき）

女子大生。就活のエントリーシートの資格欄が真っ白なことに気づき、慌ててITパスポートの勉強を開始。ITは完全に素人。高校時代は可愛くて人気者だったので、ちょっとプライドが高い。素直じゃない。

拓也（たくや）

美咲の高校時代の同級生。東京大学工学部。子どもの頃からパソコンばかりいじってきた生粋のオタク。実は美咲のことが好きだが、10年近く言い出せていない。教えるのは得意だが、口が悪いのが玉に瑕。

今日の問題

第1幕：休憩がてらのサイコロ遊び

2月、美咲の部屋。勉強の息抜きに、二人はサイコロを使ったちょっとしたゲームで遊んでいた。「1が出たら罰ゲーム」というルールで、美咲が3連続でセーフを引き当てる。

美咲

見て、3回とも1が出なかったわ。運がいいわね

拓也

あ、それ、今日の問題にちょうどいい話だ

美咲

息抜きしてただけなのに、また繋げるの

拓也

今回は本当に、今のサイコロがそのまま答えに繋がるんだって

第2幕：全部1が出る確率と同じでしょ

サイコロを置いて、拓也がノートを広げる。

美咲

じゃあ答えるわね。これアでしょ。『1/216』

拓也

お、なんでそう思った?

美咲

だって、"1が出ない"を求めるなら、"全部1が出る確率"と同じような感じの数字になるのかなって

拓也

発想はわかるんだけど、実は"1回も1が出ない"のと"3回とも1が出る"のは、真逆の出来事なんだ

美咲

え、違うの?

拓也

うん。1/216は、"3回とも1の目が出る"確率。今日の問題が聞いてるのは、その真逆、"1回も1の目が出ない"確率なんだ

第3幕：出ない確率を、3回かけ合わせる

拓也は、サイコロを一つ手に取った。

拓也

1回サイコロを振ったとき、1が出ない確率って、いくつだと思う?

美咲

1の目以外が5つあるから……6分の5、かしら

拓也

そのとおり。1回で1が出ない確率は5/6。これを3回とも続けて起こる確率だから、5/6を3回かけ合わせればいいんだ

美咲

あ……! 　5/6×5/6×5/6ってこと?

拓也

そのとおり。5/6を3回かけると、125/216。正解はエ。"1回も出ない"を直接数えるのが大変なときは、こうやって"出ない確率を積み重ねる"考え方が使えるんだ

美咲

なるほどね……。"出ない"を求めるのに、"出ない確率"を掛け算するのね

第4幕：……あと一回だけ、頼む

問題を解き終えて、二人は再びサイコロゲームを始めた。今度は、拓也が3連続で1を引き当ててしまう。

拓也

……嘘だろ

美咲

あはは、運悪すぎでしょ

拓也

……あと一回だけ、頼む

美咲

え、もう終わりでしょ、勝負

拓也

いや、今のはノーカン。もう一回だけ

美咲

あんた、そんなにムキになるタイプだったの?

拓也

……ちょっとだけ、悔しい

美咲

大人げないわね。まあ、いいけど、次で本当に最後よ

拓也

うん、次こそ

結局、拓也はさらに2回連続で負け、美咲に盛大に笑われることになった。

第5幕：残りの選択肢を片付ける

サイコロを片付けながら、拓也が続きを説明する。

美咲

……気を取り直して。残りのイとウも教えて

拓也

イの『5/72』は、計算の途中で分母や分子を間違えた場合に出やすい誤答。5/6を正しく3回かけ算できていないと、こういう半端な数字になっちゃうんだ

美咲

ウは?

拓也

ウの『91/216』は、"1回も1が出ない"確率じゃなくて、"少なくとも1回は1が出る"確率。実は、これは1から正解の125/216を引いた数（216分の91）になってる。今日の問題の"裏側"の答えなんだ

美咲

1/216は3回とも1が出る確率、125/216が1回も出ない確率、91/216はその逆で少なくとも1回は出る確率。……同じサイコロの話でも、聞かれ方でこんなに数字が変わるのね

拓也

完璧な整理。確率の問題は、"何を求められているか"を最初に整理するのが、一番の近道なんだ

まとめ：選択肢ごとの答え合わせ

答えエ　125/216

覚え方のコツ

「出ない」を求めるときは、「出ない確率」を掛け合わせる。

• 1回で1の目が出ない確率は5/6。これを3回分かけ合わせると、(5/6)³＝125/216
• 1/216は「3回とも1が出る」確率で、今日の問題とは真逆の出来事
• 91/216は「少なくとも1回は1が出る」確率。1から125/216を引いた数と一致する

エピローグ

サイコロをしまい、二人は再び机に向かった。

美咲

今日は、あんたの負けず嫌いが見られたわね

拓也

面目ない……。ゲームになると、つい

美咲

まあ、そういうところ、ちょっと可愛いと思うけど

拓也

それ、フォローになってる?

美咲

さあ、どうかしらね

拓也心の声

……可愛い、って言われたの、今、地味に破壊力あったな

美咲

なに固まってるのよ

拓也

いや、なんでもない。……勉強、続き頑張ろう

美咲

うん。今日はまだまだやるわよ

窓の外はすっかり夕暮れで、部屋の中には二人分の集中する気配だけが残っていた。

今日のポイントおさらい

1. 1回も1の目が出ない確率＝(5/6)³＝125/216
2. 「1回も出ない」を直接数えるのが難しいときは、「出ない確率」を回数分かけ合わせる考え方が使える
3. 1/216は「3回とも1が出る」確率で、求める確率とは真逆の出来事
4. 91/216は「少なくとも1回は1が出る」確率。1から求める確率を引いた数と一致する
5. 確率の問題は、「何を求められているか」を最初に整理するのが解くための近道

この記事はITパスポート試験 令和6年度 問83（テクノロジ系／基礎理論）の解説です。