【第83話】面積2倍でも辺は1.41倍｜ITパスポート 令和4年度 問93

登場人物

美咲（みさき）

女子大生。就活のエントリーシートの資格欄が真っ白なことに気づき、慌ててITパスポートの勉強を開始。ITは完全に素人。高校時代は可愛くて人気者だったので、ちょっとプライドが高い。素直じゃない。

拓也（たくや）

美咲の高校時代の同級生。東京大学工学部。子どもの頃からパソコンばかりいじってきた生粋のオタク。実は美咲のことが好きだが、10年近く言い出せていない。教えるのは得意だが、口が悪いのが玉に瑕。

今日の問題

第1幕：メニュー表を並べて

2月、久しぶりのファミレス。美咲が、卓上の小さいメニュー表と、レジ横の大きなポスターメニューを見比べていた。

美咲

このポスター、卓上のメニューをそのまま大きくした感じね

拓也

あ、それ、今日の問題にちょうどいい話だ

美咲

メニュー表からも繋げるの、もう才能ね

拓也

今回は本当に、この2枚の紙のサイズの関係がそのまま答えなんだって

第2幕：半分に折るんだから2倍でしょ

紙ナプキンを手に取り、拓也がノートを広げる。

美咲

じゃあ答えるわね。これエでしょ。『2倍』

拓也

お、なんでそう思った?

美咲

だって、"半分に折るとA4になる"なら、逆に考えたら"2倍"でしょ、って単純に思ったのよね

拓也

発想はすごく自然なんだけど、実は"面積が2倍"なのと"辺の長さが2倍"なのは、別の話なんだ

美咲

え、違うの?

拓也

うん。半分に折って重ねると、確かに面積は2倍になる。でも、辺の"長さ"は、面積が2倍になる分だけ伸びるわけじゃないんだよ

第3幕：面積2倍は、辺は√2倍

拓也は、ナプキンを実際に半分に折りながら説明を続けた。

拓也

A判の紙は、短辺と長辺の比率が、どのサイズでも同じになるように作られてるんだ。この"形が変わらない"っていう条件がポイント

美咲

うん

拓也

面積を2倍にしつつ、形（比率）を変えないためには、縦と横、両方の辺を"同じ倍率"で伸ばす必要がある。その倍率が、2の平方根、つまり√2、およそ1.41倍なんだ

美咲

あ……! 　1.41を2回掛けると、だいたい2になるってことね

拓也

そのとおり。正解はア。1.41×1.41≒2。だから、面積は2倍になるけど、辺の長さは1.41倍にしかならないんだ。A判の用紙が、どのサイズでも同じ形を保てるのは、この"√2倍"の関係のおかげなんだよ

美咲

なるほどね……。メニュー表が大きくなっても、同じ形に見えたのは、そういう理由だったのね

第4幕：……あ、こぼした

拓也が、ナプキンで折り方を実演しながら熱弁を続けていた。

拓也

ほら、こうやって半分に折ると――

美咲

ちょっと、それ、こぼれてる

拓也

え?

拓也

……あ、こぼした

身振り手振りに夢中になった拓也の腕が、コップに当たり、ドリンクがテーブルに広がっていた。

美咲

実演に夢中になりすぎでしょ。紙より先に、手元見なさいよ

拓也

面目ない……。すぐ拭きます

美咲

店員さん呼ぶから、あんたはナプキンで応急処置してて

拓也

ありがとう、助かる

二人で慌てて後片付けをし、ようやく落ち着いたところで、拓也が気まずそうに笑った。

第5幕：残りの選択肢を片付ける

新しいドリンクが届き、拓也が改めてノートに向き直る。

美咲

……気を取り直して。残りのイとウも教えて

拓也

イの『1.5倍』は、面積を1.5倍にしたい場合の数字に近いけど、A判の規格が想定してる倍率とは違うんだ。感覚的に選びやすい数字だけど、正確には当てはまらない

美咲

ウは?

拓也

ウの『1.73』は、実は3の平方根（√3）に近い数字。今日の問題は"面積2倍"の話だから、関係あるのは√2であって、√3は別の場面で出てくる数字なんだ

美咲

1.41は面積2倍のときの辺の倍率、1.5はそれっぽいけど違う数字、1.73は√3で別の話、2は面積の倍率そのもの。……似たような数字が並んでるけど、意味は全然違うのね

拓也

完璧な整理。"面積の話"なのか"辺の長さの話"なのかを区別すると、こういう数字のひっかけにも惑わされなくなるよ

まとめ：選択肢ごとの答え合わせ

答えア　1.41

覚え方のコツ

面積2倍は、辺は√2倍。1.41×1.41≒2。

• A判の紙は、面積を2倍にしても形（縦横比）が変わらないよう設計されている
• 面積を2倍にするには、辺の長さを√2（およそ1.41）倍にする必要がある
• 面積の倍率（2倍）と辺の長さの倍率（1.41倍）は、別の数字であることに注意

エピローグ

こぼしたドリンクの片付けもすっかり終わり、二人は落ち着いて席に着いていた。

美咲

今日は、あんたのおっちょこちょいが目立つ日だったわね

拓也

返す言葉もございません……

美咲

まあ、店員さんも快く対応してくれたし、よしとしましょう

拓也

うん。……次からは、身振り手振りは控えめにする

美咲

それがいいわ

拓也心の声

……こういう失敗も、笑って許してくれるの、ありがたいな

美咲

なに黙ってるのよ

拓也

いや、なんでもない。……試験まで、あと少しだね

美咲

うん。頑張る

新しいドリンクを飲みながら、二人は静かにノートに向き直った。

今日のポイントおさらい

1. A判の紙は、面積を2倍にしても形（縦横比）が変わらないよう設計されている
2. 面積を2倍にするには、辺の長さを√2（およそ1.41）倍にする必要がある
3. 面積の倍率（2倍）と、辺の長さの倍率（1.41倍）は別の数字
4. 1.73は√3に近い数字で、今回の「面積2倍」の話とは別の場面で使われる
5. 数字を使った問題は、「何の倍率を聞かれているか」を区別するのがひっかけを避けるコツ

この記事はITパスポート試験 令和4年度 問93（テクノロジ系／基礎理論）の解説です。